STEM天望地：「放飞机」的学问｜星岛教室

2023-11-16 12:47

纸飞机，看似简单、平凡的小玩意，相信每个人都有玩过，但怎样制作的纸飞机才能飞得更高、更远呢？背后其实包含不少数理知识。在中学教育的层面，我们不妨将这些小玩意背后的知识，透过活动和比赛的平台，授予学生，令任何活动都变得有学习意义。

「伯努利定律」的应用

「呼——」一声，一只纸飞机在礼堂上安全着陆在得分区域内，获得30分，全场欢呼，这创下了今天「纸飞机」比赛的最远纪录，10.63米！这边厢，「呼——」一声，纸飞机在上空盘旋一圈后迅速堕地，机头严重损毁……还未来得及反应；那边厢，「呼——」又一声，刚刚着陆在10分的区域线内，那班别的同学终于松一口气，成功晋级！

上学年某天小息期间，班上一位同学摺了一只纸飞机放在枱上。刚好，那时正是构思试后活动的时候，忽发奇想，倒不如办个「放飞机大赛」，看看谁的纸飞机放得最远，又看看谁在制作纸飞机的过程中最有STEAM的头脑和智慧。这个比赛意外地获得体育科、数学科和科学科老师一致首肯，顺理成章就安排了一个「班际放飞机大赛」。

其实纸飞机的爬升与「伯努利定律」有密切关系。在流体力学中，「伯努利定律」最为重要，流体的速度越快，压力越小；反之流体的速度越慢，压力越大。

当空气遇到物体时会发生偏移，就如纸飞机的机翼。当空气遇到机翼时，一部分的空气从机翼上表面流走，另一部分的空气则从机翼的下部分流走。由于机翼上表面比下表面凸出，所以上表面的气体流速比下表面的流速快，机翼上表面压力比机翼下表面压力小，产生压力差，这压力差形成承托飞机的升力。

两边相互较力，产生向上的推力，推动纸飞机向上。在这个流动过程中，会产生复杂的速度和压力变化。要产生升力，上下表面的平均压力必须有差异。这个原理简单的数字表达式就是「伯努利定律」，以下式表示，其中P表示压力︰

纸飞机受力原理

1. 动力来源：纸飞机属于无动力滑行的飞行方式，在被抛出一刹那所受的瞬间推力，上升到一定高度时依靠自身重力向前滑行。

2. 阻力原理：阻力来自空气对机身的摩擦力，为增进飞行效率，纸飞机在设计上应尽量接近流线型，以减少阻力。

3. 升力原理：升力来自纸飞机的机翼与空气接触。其中影响升力的因素：空气浮力，即流体对物体的浮力是由上下压力差而产生，相对于纸飞机来说，压力差不大（纸飞机机翼很薄，机翼的上、下面与空气的接触面几乎在同一高度），因此假设可忽略不计。

4. 牛顿第三定律（作用力与反作用力定律）：对纸飞机的机翼作受力分析：抛出纸飞机时，一般都会与水平面成一定的夹角，斜向上投掷。此时机身与水平线的夹角称为「攻角」。空气会给纸飞机一个垂直于机翼的的力量，相对的机翼也会给空气一个反作用力，这个力量的垂直分力即为飞机的升力，而水平分力则成为阻力的一部分。

无人机教学示范

由此可见，小小的纸飞机能飞起来也蕴含不少科学知识。正当大家玩「纸飞机」玩得乐透之际，我们也要赶上科技发展，看看四轴竞速无人机，当中也与「纸飞机」一样，有不少数学科元素。

四轴无人机的操作涉及位置、速度和加速度等概念。这与「平面运动」、「向量」和「微分」相关联。教师可以藉着活动与学生讨论机身的位置和方向，以及如何计算速度和加速度。而在四轴无人机的飞行过程中，「三角函数」特别有用。例如可使用「正弦函数」和「馀弦函数」来计算无人机的高度、角度和距离。此外，三角函数也可以用于控制无人机的姿态。学生亦可以学习如何使用比例和相似性来解决与无人机相关的问题。计算无人机在不同尺寸下的比例变化，或者计算无人机的速度和距离之间的比例关系。

至于在飞行涉及的空间几何概念，我们可以教授「点、线、平面」和「体积」等概念，并将其应用于无人机的飞行轨迹和避障等问题上。

在物理上，力学、电磁学、航空力学及能源和能量等课题都可参与其中，例如：四轴无人机的飞行和操控涉及电子元件和电磁原理。学生在组装时，可以讨论「电路基础」、「电压」、「电流」和「电阻」等基本概念。此外，还可以讨论「电磁感应」和「马克斯韦方程组」，以了解无人机的遥控和通讯系统。

当然如何稳定控制无人机在天空上飞翔，也是一个很大的挑战。

不少学生对制作这些机件很有兴趣，故此，学校将添购模拟飞行训练器。在模拟飞行上亦会涉及三维空间中的运动，许多几何概念。例如，飞机的位置和方向可以用「三维座标」系统表示。另外，在「向量」和「矩阵」中，用于表示和计算飞机的运动和转换。学生可以学习如何使用向量和矩阵进行位移、旋转和变换等操作，以模拟飞机在空间中的运动和姿态变化。而当中更可运用「概率」和「统计」去模拟天气和风的影响，评估飞行安全性和风险等方面。学生可以学习如何使用概率和统计方法，进行数据分析、风险评估和决策等生活技巧。

再想起筹办「放飞机大赛」时，做了不少资料搜集，在网上看到一份来自台湾的《中小学科学展览会作品》报告，这份报告藉着「放飞机」活动，设计不同形状的机翼来探讨「伯努利定律」和「康达效应」对于飞机升力的影响、依据其升力来源改良纸飞机设计使其增加飞行距离，再探讨飞机飞行的奥妙。不得不说这是一份很好的参考材料！

百多年前，飞机承载着人类在天空中翱翔的飞行梦；百多年后，纸飞机承载着孩子在教室中的白日梦。当中，离不开的是科学。小小的玩意，大大的学问。

Q&A

1. 手掷纸飞机滞空时长世界纪录是多少？
答︰肯．布莱克布恩（Ken Blackburn）的纸飞机能滞空27.6秒。

2. 如何令纸飞机在空中滑翔更久？
答︰在纸飞机头吹一口气，使其重心前移。

本栏逢周四刊登，由教育评议会邀请资深中小学老师、校长及大学讲师撰稿，旨在为学生提供多元化的STEAM学习材料，引发学生探求知识的兴趣，将学习融入生活，培养学生的世界观、敏锐的触觉、积极学习的态度。

文：裘锦秋中学（屯门）主任梁震宇